【中華百科全書●科學●十九世紀數學】

楊籍富

【中華百科全書●科學●十九世紀數學】

 

這世紀恰好介於法國革命與第一次世界大戰的一百二十年中，在數學史上是未曾有過飛躍進步的黃金時代。

 

人們從傳統的束縛而解放，思想極為自由，人才輩出，尤其隨大學的興起，諸專家學者的協力，競相促進研究，使社會各階層，多受數理文化之薰陶。

 

這世紀的數學史，大約可分成三個時期：開始三十年是新數學初興期，次二十年是中繼期，後五十年為成熟的隆盛期。

 

在十九世紀初葉，有青年數學家高斯（Gauss）完成一大算學專論（DisquisitionsArithmeticae），它使整數論系統化。

 

又在法國革命期間創立的工藝學校（cÈolePolytechnique）也培育出許多著名的數學家，其中最傑出的一位是柯西（Cauchy）極限、收斂能正確把握其概念，是在微積分法發現後一百五十年，才確立了基礎，這是柯西的功勞。

 

當時還有亞貝耳（Abel）、雅可比（Jacobi），幾乎在同時發見了橢圓函數。

 

高斯是第一位證明代數方程式根的存在定理，亞貝耳證明了五次以上的一般代數方程式，無法用代數法解，並開拓了代數學的新面貌。

 

另有彭茄列（Poncelet）也是工藝學校出身，是孟濟（Monge）的後繼者，他開拓了射影幾何學。

 

在德國有模俾烏士（Μöbius）、司迪納（Steiner）及普魯克（Plucker）為繼承者，特別是司迪納利用代數曲線，代數曲面之射影法生成，並活用綜合法；

 

又普魯克引進射影坐標，使解析幾何學更具彈性。

 

此三十年間的輝煌成就，都是二十年代的青年所完成，真難能可貴。

 

中繼期的三十年代，推展新幾何學的有斯答托（Staudt）及查斯拉（Chasler）等，四十年代有凱雷（Cayley）及馬魯斯踏（Syluester）的不變式論。

 

此外有狄里西雷（Dirichlet）對於整數論的簡化，並以解析法導出狄里西雷級數。

 

又富里業（Fourier）在其熱傳導論中，對任意函數之三角函數展開，給予嚴密的證明。

 

成為三角級數的開端。

 

另有波璃亞（Bolyai）及羅布雪斯基（Lobatsctewski）的非歐幾何，哈密爾頓（Hamilton）的四元素，葛拉斯曼（Grassmann）的廣延論，布耳（Boole）代數論等，因不易為當時的人深切理解與同情，故不受學界歡迎。

 

五十年代後為隆盛期，有兩位最須提的數學家是黎曼（Riemann）與威雅斯特拉斯（Weierstrass）。

 

前者甚富有創造力，對複變函數、Abel函數論、三角級數論等、以幾何基礎、質數分布、S函數發表了許多結果，但年四十（一八六六）而終，惟對後來的微分方程論、代數幾何的影響極大。

 

威雅斯特拉斯可說大器晚成，他從鄉下之中學被聘到柏林（一八六四）當大學教授時，年已四十九，他在二十年代隨柯西建立解析函數論，並提說：存在一不能微分的連續函數，能填滿平面的一部分，即皮雅諾（Peano）曲線。

 

在此期間數學史上出現了第一位女數學家哥麥爾斯卡爾（Kovalevskaja,一八五○～九一），她隨威雅斯特拉斯而學，一八八四年以後，以斯德哥爾摩（Stockholm）大學教授而終身。

 

到十九世紀終了時，數學已在分科下設分科，其間關係複雜，到此時欲透視數學全貌，已屬不可能了。

 

（賴漢卿）

 

引用：http://ap6.pccu.edu.tw/Encyclopedia/data.asp?id=8987